如图,已晓抛物线经过原点O和点A,点B(2,3)是该抛物线对称轴上一点,过点BBCx轴交抛物线于点C,连结BOCA,若四边形OACB是平行四边形。

1 直接写出AC两点的坐标;② 求这条抛物线的函数关系式;

2)设该抛物线的顶点为M,试在线段AC上找出这样的点P,使得PBM是以BM为底边的等腰三角形并求出此时点P的坐标;

3)经过点M的直线把□ OACB的面积分为1:3两部分,求这条直线的函数关系式.

【答案】1 A(4,0)C(6,3) ②所求的抛物线函数关系式为;(2)点P的坐标为(,1).

3)所求直线为:x=2y=x

【解析】试题分析:1①根据点B(2,3)是该抛物线对称轴上一点,得出A点坐标为(4,0)进而得出AO的长,即可得出BC=AO求出C点坐标即可;
②根据三点坐标,利用待定系数法求出二次函数的解析式即可;
2)第一求出所在解析式,进而得出符合条件的等腰△PBM顶角的顶点P在线段BM的垂直平分线与线段AC的交点上,求出即可;
3)由条件可晓经过点M且把OACB的面积分为1:3两部分的直线有两条,分别得出即可.

试题解析:(1)①∵点B(2,3)是该抛物线对称轴上一点,

A点坐标为(4,0)

∵四边形OACB是平行四边形,

BC=AO

C点坐标为:(6,3),

②设所求的抛物线为 则依题意,得

,

 解得:

∴所求的抛物线函数关系式为:

(2)设线段AC所在的直线的函数关系式为 根据题意,得

解得:

∴直线AC的函数关系式为:

∴抛物线的顶点坐标M(2,−1),

∴符合条件的等腰△PBM顶角的顶点P在线段BM的垂直平分线与线段AC的交点上,

BM=4,所以P点的纵坐标为1,y=1代入,

∴点P的坐标为

(3)平行四边形的中心对称性可以得来经过点M且把的面积分为1:3两部分的直线有两条,

()OACB=OABD=4×3=12,OBD的面积

∴直线x=2为所求,

()设符合条件的另一直线分别与x轴、BC交于点

∴四边形ACFE的面积

BCx轴,

∴△MDE∽△MBF

设直线ME的函数关系式为

解得:  

∴直线ME的函数关系式为

综合()(),所求直线为:x=2

型】解答
束】
25

如图,梯形ABCD中,AD∥BC∠BAD=90°CE⊥AD于点E,AD=8cm,BC=4cmAB=5cm.从初始时刻开始,动点PQ 分别从点AB同时出发,运动速度均为1cm/s,动点P沿A﹣B﹣﹣C﹣﹣E的方向运动,来点E停止;动点Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向运动,来点D停止,设运动时间为xs△PAQ的面积为ycm2,(这里规定:线段是面积为0的三角形)

解答下列问题:

1)当x=2s时,y=     cm2;当x=s时,y=     cm2

2)当5≤x≤14 时,求yx之间的函数关系式.

3)当动点P在线段BC上运动时,求出x的值.

4)直接写出在整个运动过程中,使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值.

 

如图,正方形ABCD中,EBD上一点,AE的延长线交CDF,交BC的延长线于GMFG的中点.

1)求证:① 1=2 ECMC.

2)试问当∠1等于多少度时,ECG为等腰三角形?请说明理由.

【答案】1①证明见解析;②证明见解析;(2)当∠1=30°时,ECG为等腰三角形. 理由见解析.

【解析】试题分析:1①根据正方形的对角线平分一组对角可得然后利用边角边定理证明再根据全等三角形对应角相等即可证明;
②根据两直线平行,内错角相等可得 再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得然后据等边对等角的性质得来,所以 然后根据即可证明 从而得证;
2)根据(1)的结论,结合等腰三角形两底角相等 然后利用三角形的内角和定理列式进行运算即可求解.

试题解析:(1)证明:①∵四边形ABCD是正方形,

∴∠ADE=CDEAD=CD,

在△ADE与△CDE,

 

∴△ADE≌△CDE(SAS)

∴∠1=2,

②∵ADBG(正方形的对边平行)

∴∠1=G

MFG的中点,

MC=MG=MF,

∴∠G=MCG

又∵∠1=2

∴∠2=MCG

ECMC

2)当∠1=30°时, 为等腰三角形. 理由如下:

要使为等腰三角形,必有

∴∠1=30°.

型】解答
束】
24

如图,已晓抛物线经过原点O和点A,点B(2,3)是该抛物线对称轴上一点,过点BBCx轴交抛物线于点C,连结BOCA,若四边形OACB是平行四边形.

1 直接写出AC两点的坐标;② 求这条抛物线的函数关系式;

2)设该抛物线的顶点为M,试在线段AC上找出这样的点P,使得PBM是以BM为底边的等腰三角形并求出此时点P的坐标;

3)经过点M的直线把□ OACB的面积分为1:3两部分,求这条直线的函数关系式.

 

如图,要测量一幢楼CD的高度,在地面上A点测得楼CD的顶部C的仰角为30°,向楼前进50m来达B点,又测得点C的仰角为60°. 求这幢楼CD的高度(结果保留根号).

【答案】该幢楼CD的高度为25m .

【解析】试题分析:根据题意得出的度数,进而求出,进而利用求出即可.

试题解析:依题意,有

中, (m),

该幢楼CD的高度为25m .

型】解答
束】
23

如图,正方形ABCD中,EBD上一点,AE的延长线交CDF,交BC的延长线于G,MFG的中点.

1)求证:① 1=2 ECMC.

2)试问当∠1等于多少度时,ECG为等腰三角形?请说明理由.

 

如图,要测量一幢楼CD的高度,在地面上A点测得楼CD的顶部C的仰角为30°,向楼前进50m来达B点,又测得点C的仰角为60°。 求这幢楼CD的高度(结果保留根号).

 

为了了解学生参加体育活动的情况,学校对学生进行随机抽样调查,其中一个问题是你平均每天参加体育活动的时间是多少?”,共有4个选项:

A.1.5小时以上    B.1~1。5小时    C.0.5~1小时  D.0.5小时以下

1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息,解答以下问题:

(1)本次一共调查了____名学生;学生参加体育活动时间的中位数落在_____时间段(填写上面所给“A”、“B”、“C”、“D”中的一个选项);

(2)在图1中将选项B的部分补充完整;

(3)若该校有3000名学生,你估量全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下.

 

如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A14),B4,2),C35)(每个方格的边长均为1个单位长度).

1)请画出△A1B1C1,使△A1B1C1△ABC关于x轴对称;

2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°,画出旋转后得来的△A2B2C2,并直接写出点B旋转来点B2所经过的路径长.

 

先化简,再求值: ,再挑选一个使原式有意义的x代入求值.

 

如图,半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角板ABCAC边切于点A,将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移,当平移来AB与⊙O相切时,该直角三角板平移的距离为______.

 

如图,在菱形ABCD中, EF分别是DBDC的中点,若AB=10,则EF=______.

 

如果正多边形的一个外角为72°,那么它的边数是______

 

分解因式:   

 

如图,在ABCD中,EF分别是ABDC边上的点,AFDE相交于点PBFCE相交于点Q,若SAPD=16cm2SBQC=25cm2,则图中阴影部分的面积为__cm2

 

已晓实数ab满足(a+22+=0,则a+b的值为    

 

一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片,分别写有数字1234,口袋外有两张卡片,分别写有数字23,现随机从口袋里取出一张卡片,则这张卡片与口袋外的卡片上的数字能构成三角形的概率是    

 

的倒数是________

 

如图, CD是一平面镜,光线从A点射出经CD上的E点反射后照射来B点,设入射角为(入射角等于反射角),ACCDBDCD,垂足分别为CD,且AC=3,BD=6, CD=12,则CE的值为( 

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

 

甲、乙两同学从A地出发,骑自行车在同一条路上行驶来距A18千米的B地,他们离开A地的距离(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系图象如图所示。 根据题目和图象提供的信息,下列说法正确的是(  

A. 乙比甲早出发半小时    B。 乙在行驶过程中没有追上甲

C. 乙比甲先来达B    D. 甲的行驶速度比乙的行驶速度快

 

如图,在⊙O中,OCABA=20°,则∠1等于(   )

A. 40°    B. 45°    C. 50°    D. 60°

 

如图,AD是在RtABC斜边BC上的高,将ADC沿AD所在直线折叠,点C恰好落在BC的中点E处,则∠B等于(   )

A. 25°    B. 30°    C。 45°    D。 60°

 

在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同.小李通过多次摸球试验后,发觉其中摸来红色、黑色球的频率稳固在15%和45%,则口袋中自色球的个数很可能是(    )

A。 6    B. 16    C。 18    D。 24

 

如图,在一个长方体上放着一个小正方体,这个组合体的左视图是(       )

A.     B.     C.     D.

 

不等式组的解集在数轴上表示为(  )

A。     B.     C.     D。

 

下列运算正确的是( )

A。 a+a=2a2    B。 a2•a=2a3    C. ﹣ab2=ab2    D. 2a2÷a=4a

 

国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一,它的外层膜的展开面积约

260000平方米,将260000用科学记数法表示为2。6×10n,则n的值是

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

 

4的平方根是( )

A. 2    B. ﹣2    C. ±2    D. 16

 

已晓2A型车和1B型车载满货物一次可运货10.1A型车和2B型车载满货物一次可运货11。某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆和B型车b,一次运完,且每辆车都满载货物。根据以上信息解答下列问题:

11A型车和1B型车载满货物一次分别可运货物多少吨?

2请帮助物流公司设计租车方案

3A型车每辆车租金每次100元,B型车每辆车租金每次120。请选出最省钱的租车方案,并求出最少的租车费。

 

如图,已晓DCFP,∠1=∠2,∠FED=28º,∠AGF=80º,FH平分∠EFG

(1)说明:DCAB

(2)求∠PFH的度数.

 

如图,将左图中的阴影部分裁剪下来,复新拼成一个如右图的长方形。

(1)根据两个图中部分的面积相等,可以得来一个乘法公式     ,这个公式的名称叫      .

(2)根据你在(1)中得来的公式运算下列算式:

 

先化简,再求值: ,其中m=3。

 

(1)运算: (2)解方程组

 

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