选修4-5:不等式选讲

已晓函数

(1)当时,求的最小值;

(2)若时, 对任意的恒成立,求的取值范畴.

 

[2018·武邑中学]选修4-4:坐标系与参数方程

已晓在平面直角坐标系中,直线的参数方程是是参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;

(2)设为曲线上任意一点,求的取值范畴.

 

已晓函数

(1)若在其定义域内单调递增,求实数的取值范畴;

(2)若,且有两个极值点,求的取值范畴.

 

已晓中心在原点,焦点在轴上,离心率为的椭圆过点

(1)求椭圆的方程;

(2)设椭圆与轴的非负半轴交于点,过点作互相垂直的两条直线,分别交椭圆于两点,连接,求的面积的最大值.

 

如图,直角梯形中, ,等腰梯形中, ,且平面平面

(1)求证: 平面

(2)若与平面所成角为,求二面角的余弦值.

 

已晓表1和表2是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表:

表1:某年部分日期的天安门广场升旗时刻表

 

日期

升旗时刻

日期

升旗时刻

日期

升旗时刻

日期

升旗时刻

1月1日

7:36

4月9日

5:46

7月9日

4:53

10月8日

6:17

1月21日

7:11

4月28日

5:19

7月27日

5:07

10月26日

6:36

2月10日

7:14

5月16日

4:59

8月14日

5:24

11月13日

6:56

3月2日

6:47

6月3日

4:47

9月2日

5:42

12月1日

7:16

3月22日

6:15

6月22日

4:46

9月20日

5:50

12月20日

7:31

 

表2:某年1月部分日期的天安门广场升旗时刻表

日期

升旗时刻

日期

升旗时刻

日期

升旗时刻

2月1日

7:23

2月11日

7:13

2月21日

6:59

2月3日

7:22

2月13日

7:11

2月23日

6:57

2月5日

7:20

2月15日

7:08

2月25日

6:55

2月7日

7:17

2月17日

7:05

2月27日

6:52

2月9日

7:15

2月19日

7:02

2月28日

6:49

 

(1)从表1的日期中随机选出一天,试估量这一天的升旗时刻早于7:00的概率;

(2)甲、乙二人各自从表2的日期中随机挑选一天观看升旗,且两人的挑选相互独立,记为这两人中观看升旗的时刻早于7:00的人数,求的 分布列和数学期望;

(3)将表1和表2的升旗时刻化为分数后作为样本数据(如7:31化为),记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为,表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为,判定的大小(只需写出结论).

 

已晓正项数列满足,数列的前项和满足

(1)求数列 的通项公式;

(2)求数列的前项和

 

已晓的三边, ,则的取值范畴为__________

 

已晓分别是定义在上的偶函数和奇函数,且,则函数在点处的切线方程是__________

 

已晓实数满足,则的最小值为__________

 

已晓抛物线的准线与圆相切,则的值为__________

 

已晓函数在区间上有最大值,则实数的取值范畴是 (    )

A。     B.     C.     D.

 

已晓三棱锥的所有顶点都在球的球面上, ,则球的表面积为(    )

A.     B.     C.     D。

 

展开式中的系数为-20,则等于(    )

A. -1    B。     C. -2    D.

 

秦九韶是我国南宋时期的数学家,在他所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法,求某多项式值的一个实例,若输入的值分别为42,则输出的值为(   

A. 32    B. 64    C. 65    D. 130

 

从1,2,3,…,9这个9个数中任取5个不同的数,则这5个数的中位数是5的概率等于(    )

A。     B。     C。     D。

 

《九章算术》卷五商功中有如下问题:今有刍甍(底面为矩形的屋脊的几何体),下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈,问积几何,下图网格纸中实线部分分为此刍甍的三视图,设网格纸上每个小正方形的边长为1丈,那么此刍甍的体积为(    )

A。 3立方丈    B. 5立方丈    C。 6立方丈    D。 12立方丈

 

若双曲线的渐近线与直线所围成的三角形面积为2,则该双曲线的离心率为(    )

A.     B。     C。     D.

 

已晓点,则向量方向上的投影为(    )

A。     B.     C。     D。

 

下列说法正确的是( )

A。 命题“若,则.”的否命题是“若,则.”

B. 是函数在定义域上单调递增的充分不必要条件

C.

D。 若命题,则

 

为锐角, ,若共线,则角(    )

A. 15°    B. 30°    C. 45°    D。 60°

 

是虚数单位,复数为纯虚数,则实数的值为(    )

A。     B.     C.     D.

 

设函数满足

(1)求证,并求的取值范畴;

(2)证明函数内至少有一个零点;

(3)设是函数的两个零点,求的取值范畴.

 

如图,在矩形中, 平面, 的中点。

(1)求证: 平面

(2)记四棱锥的体积为,三棱锥的体积为,求.

 

已晓,函数.

1)证明:函数上单调递增;

2)求函数的零点.

 

如图,在四棱锥中,已晓底面,且的中点,上,且.

1)求证:平面平面

2)求证:平面

3)求三棱锥的体积.

 

已晓点,圆

1)过点的圆的切线只有一条,求的值及切线方程;

2)若过点且在两坐标轴上截距相等的直线被圆截得的弦长为,求的值.

 

设全集为,集合

(1)求如图阴影部分表示的集合;

(2)已晓,若,求实数的取值范畴.

 

如上图所示,在正方体中, 分别是棱的中点, 的顶点在棱与棱上运动,有以下四个命题:

A.平面 ;  B.平面⊥平面

C 在底面上的射影图形的面积为定值;

D 在侧面上的射影图形是三角形.其中正确命题的序号是__________.

 

若直线与曲线恰有一个公共点,则实数的取值范畴为________

 

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